【题目】若抛物线y=ax2+bx+c如图所示,下列四个结论: ①abc<0;②b﹣2a<0;③a﹣b+c<0;④b2﹣4ac>0.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴左侧,
∴b<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正确;
∵﹣1<﹣ <0,a<0,
∴2a<b,所以②错误;
∵x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,所以③正确;
∵抛物线与x轴没有交点,
∴b2﹣4ac<0,所以错误.
故选B.
用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号,则可①进行判断;利用对称轴的位置得到﹣1<﹣ <0,a<0,然后根据不等式的性质可对②进行判断;利用自变量为﹣1时对应的函数值为负数可对③进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数可对④进行判断.
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.
下几种说法:
①货车的速度为60千米/小时;
②轿车与货车相遇时,货车恰好从甲地出发了3. 9小时;
③若轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,则轿车从乙地出发小时再次与货车相遇;
其中正确的个数是_________. (填写序号)
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【题目】班级准备召开主题班会,现从由3名男生和2名女生所组成的班委中,随机选取两人担任主持人,求两名主持人恰为一男一女的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程)
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【题目】已知在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=BC.
(1)如图1,若∠BAD=90°,AD=2,求CD的长度;
(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:∠PBQ=90°∠ADC;
(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系,并给出证明过程.
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【题目】如图,已知A(-2,3),B(-5,0),C(-1,0),△ABC和△A1B1C1关于x轴对称.
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,直接写出点A1坐标;
(2)在y轴上有一点P使AP+A1P最小,直接写出点P的坐标;
(3)请直接写出点A关于直线x=m(直线上各点的横坐标都为m)对称的点的坐标.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)请直接写出于点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出对应的△A′B′C′图形,直接写出点A的对应点A′的坐标;
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形,请直接写出第四个顶点D′的坐标.
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【题目】已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.
(1)求b的值;
(2)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数),使平移后的图象的顶点在x轴上,求k的值.
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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
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