分析 由$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{0B}$=$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=3$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=3$\overrightarrow{b}$,利用三角形法则,可求得$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$;即可得$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=3$\overrightarrow{AB}$,结合图形,即可判定$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$平行.
解答 解:∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=3$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=3$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{O{B}_{1}}$-$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$;
$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$平行.
理由:∵$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=3($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=3$\overrightarrow{AB}$,
∴$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$平行.
点评 此题考查了平面向量的知识.注意掌握三角形法则的应用,注意理解平行向量的定义.
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