分析 (1)根据中心对称的性质即可解答;
(2)将B、C横坐标代入反比例函数解析式,求出AB、CD的长,再根据AB∥CD判断出四边形ABCD是平行四边形;
(3)作P1H⊥AD的延长线于H,将E(-10,-4)代入数y=$\frac{k}{x}$得k=40,函数解析式为y=$\frac{40}{x}$,当m=5时,A(-5,0),C(5,0),将x=-5代入y=$\frac{40}{x}$得,y=-8,则B(-5,-8),同理可得,D(5,8).求出AD解析式,然后根据根据点到直线的距离公式得$\frac{|\frac{4}{5}x-\frac{40}{x}+4|}{\sqrt{(\frac{4}{5})^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{40}{\sqrt{41}}$,求出P点坐标即可.
解答 解:(1)∵点 A、C关于原点O对称,A点的坐标为(m,0),
∴A(-m,0),
故答案为(-m,0);
(2)将x=-m,x=m分别代入解析式得,y=-$\frac{k}{m}$,y=$\frac{k}{m}$,
可知,AB=$\frac{k}{m}$,DC=$\frac{k}{m}$,
则AB=DC,
∵AB⊥x轴,DC⊥x轴,
∴AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
(3)作P1H⊥AD的延长线于H,
将E(-10,-4)代入数y=$\frac{k}{x}$得k=40,
函数解析式为y=$\frac{40}{x}$,
当m=5时,A(-5,0),C(5,0),将x=-5代入y=$\frac{40}{x}$得,y=-8,
则B(-5,-8),同理可得,D(5,8).
S△ABO=$\frac{1}{2}$×5×8=20,
AD=$\sqrt{(5+5)^{2}+(8-0)^{2}}$=2$\sqrt{41}$,
则$\frac{1}{2}$AD•P1H=40,
即$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{41}$•P1H=40,
解得,P1H=$\frac{40}{\sqrt{41}}$,
设AD解析式为y=kx+b,
把A(-5,0),D(5,8)分别代入解析式得,$\left\{\begin{array}{l}-5k+b=0\\ 5k+b=8\end{array}\right.$,
解得,$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{4}{5}\\ b=4\end{array}\right.$,
函数解析式为y=$\frac{4}{5}$x+4,
设P1(x,$\frac{40}{x}$),
根据点到直线的距离公式得$\frac{|\frac{4}{5}x-\frac{40}{x}+4|}{\sqrt{(\frac{4}{5})^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{40}{\sqrt{41}}$,
两边平方得($\frac{4}{5}$x-$\frac{40}{x}$+4)2=$\frac{1600}{41}$×$\frac{41}{25}$=64,
整理得,①x2-5x-50=0,解得,x1=10,x2=-5,
可得P1(10,4),P4(-5,-8)(与B重合);
②x2+15x-50=0,解得,x1=$\frac{-15+\sqrt{445}}{2}$,x2=$\frac{-15-\sqrt{445}}{2}$;
可得P2($\frac{-15+\sqrt{445}}{2}$,$\frac{60+4\sqrt{445}}{11}$),P3($\frac{-15-\sqrt{445}}{2}$,$\frac{60-4\sqrt{445}}{11}$).
综上所述,P点坐标为:P1(10,4),P2($\frac{-15+\sqrt{445}}{2}$,$\frac{60+4\sqrt{445}}{11}$),P3($\frac{-15-\sqrt{445}}{2}$,$\frac{60-4\sqrt{445}}{11}$),P4(-5,-8).
点评 本题考查了反比例函数综合题,涉及中心对称、平行四边形的判定和性质、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式等知识,综合性强,是一道好题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com