Question

12、某商场以80元/件的价格购进西服1000件，已知每件售价为100元时，可全部售出．如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大（总利润=总收入-总成本）？

Answer 1

分析：此题关键是表示出价格变化后，销量与价格的关系式，设定价提高x%，销售量下降0.5x%，即当定价为100（1+x%）元时，销售量为1000（1-0.5x%）件．

解答：解：设定价提高x%，则销售量下降0.5x%，即当定价为100（1+x%）元时，销售量为1000（1-0.5x%）件．
商场购这1000件西服的总成本为80×1000=80000元，
故y=100（1+x%）•1000（1-0.5x%）-80000
=-5x²+500x+20000
=-5（x-50）²+32500．
当x=50时，y有最大值32500．
即定价为150元/件时获利最大，为32500元．
商场购这1000件西服的总成本为80×1000=80000元．设定价提高x%，则销售量下降0.5x%，即当定价为100（1+x%）元时，销售量为1000（1-0.5x%）件．
故y=100（1+x%）•1000（1-0.5x%）-80000=-5x²+500x+20000=-5（x-50）²+32500．
当x=50时，y有最大值32500．
即定价为150元/件时获利最大，为32500元．

点评：此题主要考查了：二次函数的应用中，总利润=总收入-总成本，但与以往题目不同的是表示价格与销售量时，提高与下降都是百分数，题目有一定抽象性，但这是中考中新题型．