Question

【题目】数学概念：百度百科上这样定义绝对值函数：y＝│x│＝

并给出了函数的图像（如图）．

方法迁移

借鉴研究正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）之间关系的经验，我们来研究函数y＝│x＋a│（a是常数）的图像与性质．

“从‘1’开始”

我们尝试从特殊到一般，先研究当a＝1时的函数y＝│x＋1│．

按照要求完成下列问题：

（1）观察该函数表达式，直接写出y的取值范围；

（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像．

“从‘1’到一切”

（3）继续研究当a的值为－2，－，2，3，…时函数y＝│x＋a│的图像与性质，

尝试总结：

①函数y＝│x＋a│（a≠0）的图像怎样由函数y＝│x│的图像平移得到？

②写出函数y＝│x＋a│的一条性质．

知识应用

（4）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝│x＋a│的图像上的任意两点，且满足x1＜x2≤－1时， y1＞y2，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1）y≥0．（2）见解析；（3）①见解析；②答案不唯一，如当x＞－a时，y随x的增大而增大；当x＜－a时，y随x的增大而减小．（4）a≤1．

【解析】

（1）根据绝对值的概念可以写出答案；

（2）通过列表、描点、连线，即可画出函数图象；

（3）当a的值为-2和3时，通过列表、描点、连线，画出函数图象，通过观察图象得出①、②的答案；

（4）通过观察图象：函数y＝│x＋a│的对称轴为直线,根据函数的增减性，可以求得a的取值范围.

（1）根据绝对值的性质得： y≥0．

（2）列表：

x		-4	-3	-2	-1	0	1	2
y＝│x＋1│		3	2	1	0	1	2	3

通过描点、连线，射线CA、CB就是所求作；

（3）当a的值为-2和3时，仿照(2)的方法在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，如下图：

x		-1	2	5
y＝│x-2│		3	0	3
x		-6	-3	0
y＝│x+3│		3	0	3

①函数y＝│x＋a│（a≠0）的图像是由函数y＝│x│的图像向左（a＞0）或向右（a＜0）平移│a│个单位得到．

②答案不唯一，如：当x＞－a时，y随x的增大而增大；当x＜－a时，y随x的增大而减小．

（4）通过观察函数的图象知：函数y＝│x＋a│的对称轴为直线,

根据题意：满足x1＜x2≤－1时， y1＞y2，属于减函数，是在对称轴的左侧，

所以-1≤-a，

所以．