Question

【题目】如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于_____．

Answer 1

【答案】27

【解析】

如图，在CD上截取一点H，使得CH=CD，连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P，根据已知可推导得出四边形EFGH是平行四边形，继而根据四边形ABCD是菱形，可得四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，再根据S△EFG=6，可得S矩形EQOP=3，即OPOQ=3，再根据已知即可得到OA=OP， OB=3OQ，根据S菱形ABCD=ACBD即可得.

如图，在CD上截取一点H，使得CH=CD，连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P，

∵AE=AB，AG=AD，

∴，

∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，

∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥EG，

∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，

∵S△EFG=6，

∴S矩形EQOP=3，即OPOQ=3，

∵OP：OA=BE：AB=2：3，

∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，

∴S菱形ABCD=ACBD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27，

故答案为：27．