Question

如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

 

Answer 1

⑴∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵EC=DC， ∴AB=EC．

在△ABF和△ECF中，

∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF．

（2）∵△ABF≌△ECF，∴ AF＝FE，BF=FC．

∴四边形ABEC是平行四边形

∵∠AFC＝2∠ABC，又∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC=∠BAF．

∴AF＝BF．∴AE＝BC．

∴四边形ABEC是矩形．