精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
20.如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B,测得∠ABN=45°.已知MB=400m,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?说明理由.

分析 问输水线路是否会穿过居民区,其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径,如果大于则不会穿过,反之则会.

解答 解:不会穿过居民区.
理由是:如图,过A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,交AM于点F.
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,
∴∠NMA=30°,
设AH=x,则BH=x,
∴MH=$\sqrt{3}$AH=$\sqrt{3}$x,
∵MH=BM+BH=x+400,
∴$\sqrt{3}$x=x+400,
∴x=200$\sqrt{3}$+200≈546.4>500
∴不会穿过居民区.

点评 本题考查了解直角三角形,当两个直角三角形有公共的直角边时,利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,邮递员骑车从邮局B出发,先向南骑行到达M村,继续向南骑行8km到达A村,然后向北骑行到达C村,最后回到邮局B,点M、N分别为AC、BC的中点.
(1)若C村与邮局B相距6km,则N村与M村相距多少?请计算说明;
(2)请你求出邮递员一共骑行了多少km?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.计算
(1)$\frac{a}{a-b}$•($\frac{a-b}{a}$)2
(2)$\frac{4{x}^{2}-4xy+{y}^{2}}{4{x}^{2}-{y}^{2}}$÷(2x-y)
(3)$\frac{x+y}{2x-3y}$-$\frac{3y-x}{2x-3y}$+$\frac{y-2x}{2x-3y}$
(4)($\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$)•$\frac{{x}^{2}-4}{x}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.计算:
(1)$\sqrt{\frac{1}{4}}$+$\sqrt{0.{5}^{2}}$-$\root{3}{8}$;                     
(2)(x-2)2-4=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.已知AB是⊙O的一条弦,点C是优弧$\widehat{AmB}$上一点.
(1)如图①,若点P是弦AB与$\widehat{AmB}$所围成的弓形区域(不含弦AB与$\widehat{AmB}$)内一点.求证:∠APB>∠ACB;
(2)如图①,若点P在弦AB上方,且满足∠APB=∠ACB,则点P在$\widehat{AmB}$上吗?为什么?
(3)请在图②中直接用阴影部分表示出在弦AB与$\widehat{AmB}$所围成的弓形区域内满足∠ACB<∠APB<2∠ACB的点P所在的范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图,平移所给图形,使点A移动到点A1,画出平移后的新图形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.如图,在△ABC中,D是BC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=40°,求∠BAC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.如果2是方程c-x2=0的一个根,那么常数c是(  )
A.2B.-2C.4D.-4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.如图,正方形城邑DEFG的四面正中各有城门,出北门20步的A处(HA=20步)有一树木,由南门14步到C处(KC=14步),再向西行1775步到B处(CB=1775步),正好看到A处的树木(点D在直线AB上),则城邑的边长为250步.

查看答案和解析>>

同步练习册答案