分析 问输水线路是否会穿过居民区,其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径,如果大于则不会穿过,反之则会.
解答 解:不会穿过居民区.
理由是:如图,过A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,交AM于点F.
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,
∴∠NMA=30°,
设AH=x,则BH=x,
∴MH=$\sqrt{3}$AH=$\sqrt{3}$x,
∵MH=BM+BH=x+400,
∴$\sqrt{3}$x=x+400,
∴x=200$\sqrt{3}$+200≈546.4>500
∴不会穿过居民区.
点评 本题考查了解直角三角形,当两个直角三角形有公共的直角边时,利用这条公共边来求解是解决此类题目的基本出发点.
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