我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列.其中“杨辉三角就是一例．如图.这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1.其余每个数均为其上方左右两数之和.它给出了(a+b)n的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如.在三角形中第三行的三个数1.2.1.恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数,第四行的四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，则（a+b）⁵的展开式=

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

．
（2）利用上面的规律计算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=

．

分析：（1）根据规律能得出（a+b）¹，（a+b）²，（a+b）³，（a+b）⁴的值，即可推出（a+b）⁵的值；
（2）根据规律得出原式=（2-1）⁵，求出即可．

解答：解：（1）∵（a+b）¹=a+b，
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，
∴（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵，
故答案为：（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

（2）2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=（2-1）⁵=1⁵=1（根据（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵的逆运用得出的），
故答案为：1．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是找出规律，题目比较好，但是有一定的难度．

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科目：初中数学 来源： 题型：

19、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．