【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,且抛物线的对称轴为直线x=4.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标.
(2)试确定抛物线的解析式.
【答案】
(1)解:∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,
∴将x=0代入y=﹣x+6得,y=6;将y=0代入y=﹣x+6,得x=6.
∴点B的坐标是(6,0),点C的坐标是(0,6).
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点,对称轴为直线x=4,
∴点A的坐标为(2,0).
即抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标分别是(2,0),(6,0).
(2)解:∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(2,0),B(6,0),C(0,6),
∴
解得a= ,b=﹣4,c=6.
∴抛物线的解析式为:y=
【解析】先求出B坐标,由对称轴的意义,可知对称轴与x轴交点就是AB的中点,可求出B点坐标,进而求出解析式.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.
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【题目】(1)如图①、②,AB∥CD,你能说明∠A、∠E、∠C的关系吗?(请在图形下的横线上写出其关系并选一个进行说明)
(2)如图③若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=80,则∠BFD=________.
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【题目】如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1 , 正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2 , 则 =( )
A.
B.
C.
D.1
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【题目】甲、乙两人进行比赛的路程与时间的关系如图所示.
(1)这是一场________米比赛;
(2)前一半赛程内________的速度较快,最终________赢得了比赛;
(3)两人第________秒在途中相遇,相遇时距终点________米;
(4)甲在前8秒的平均速度是多少?甲在整个赛程的平均速度是多少?乙在前8秒的平均速度是多少?乙在整个赛程的平均速度是多少?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= . (结果保留根号)
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D为AC中点,P为AB上的动点,将P绕点D逆时针旋转90°得到P′,连CP′,则线段CP′的最小值为 .
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【题目】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.
如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y= ,10:00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
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