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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,且抛物线的对称轴为直线x=4.

(1)求出抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标.
(2)试确定抛物线的解析式.

【答案】
(1)解:∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点B和点C,

∴将x=0代入y=﹣x+6得,y=6;将y=0代入y=﹣x+6,得x=6.

∴点B的坐标是(6,0),点C的坐标是(0,6).

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点,对称轴为直线x=4,

∴点A的坐标为(2,0).

即抛物线与x轴的两个交点A,B的坐标分别是(2,0),(6,0).


(2)解:∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(2,0),B(6,0),C(0,6),

解得a= ,b=﹣4,c=6.

∴抛物线的解析式为:y=


【解析】先求出B坐标,由对称轴的意义,可知对称轴与x轴交点就是AB的中点,可求出B点坐标,进而求出解析式.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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C.
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