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16.如图所示,矩形ABCD的面积为12cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2;同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2…;依此类推,则平行四边形ABC6O6的面积为$\frac{3}{16}$cm2

分析 根据矩形性质得出O1A=O1C,O1B=O1D,AC=BD,推出O1A=O1C=O1B=O1D,求出S△AO1B=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{4}$S矩形ABCD=3cm2,求出四边形ABC1O1是菱形,推出AC1=2O1A,O1B=2O1O2=2O2B,AC1⊥BO1,平行四边形ABC1O1的面积是$\frac{1}{2}$AC1×BO1,推出△ABO2的面积,同理可得平行四边形ABC2O2的面积,平行四边形ABC3O3的面积,平行四边形ABC4O4的面积,平行四边形ABC5D5的面积,平行四边形ABC6O6的面积.

解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴O1A=O1C,O1B=O1D,AC=BD,
∴O1A=O1C=O1B=O1D,
∴S△AO1B=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{4}$S矩形ABCD=$\frac{1}{4}$×12cm2=3cm2
∵四边形ABC1O1是平行四边形,O1A=O1B,
∴四边形ABC1O1是菱形,
∴AC1=2O2A,O1B=2O1O2=2O2B,AC1⊥BO1
∴S?ABC1O1=$\frac{1}{2}$AC1×BO1=$\frac{1}{2}$×2AO2×BO1=2×$\frac{1}{2}$×AO2×BO1=2×3cm2=6cm2
∴S△ABO2=$\frac{1}{4}$S?ABC1O1=$\frac{3}{2}$cm2
同理平行四边形ABC2O2的面积是3cm2
平行四边形ABC3O3的面积是$\frac{3}{2}$cm2
平行四边形ABC4O4的面积是$\frac{3}{4}$cm2
平行四边形ABC5D5的面积是$\frac{3}{8}$cm2
平行四边形ABC6O6的面积是$\frac{3}{16}$cm2
故答案为:$\frac{3}{16}$cm2

点评 本题考查了矩形的性质,平行四边形性质,菱形的性质和判定,三角形的面积等知识点,解此题的关键是找出规律,题目比较好,但是有一定的难度.

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