Question

16．计算：
（1）$\frac{2}{\sqrt{3}}$+$\sqrt{27}$-（$\sqrt{3}$-1）⁰．  
（2）$\frac{2}{y}$$\sqrt{x{y}^{5}}$×（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{x}^{3}y}$）÷$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{y}{x}}$（x＞0，y≥0）
（3）在实数范围内分解因式：x⁴-9．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）根据平方差公式分解因式．

解答 解：（1）原式=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$-1
=$\frac{11\sqrt{3}}{3}$-1；
（2）原式=$\frac{2}{y}$•（-$\frac{3}{2}$）•3•$\sqrt{x{y}^{5}•{x}^{3}y•\frac{x}{y}}$
=-9x²y$\sqrt{xy}$；
（3）原式=（x²+3）（x²-3）
=（x²+3）（x-$\sqrt{3}$）（x+$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．