函数和的图象关于y轴对称.我们定义函数和相互为“影像函数.类似地.如果函数和的图象关于y轴对称.那么我们定义函数和互为“影像函数.(1)请写出函数的“影像函数: ,(2)函数的“影像函数是,(3)如果.一条直线与一对“影像函数和的图象分别交于点A.B.C.如果CB: BA=1:2.点C在函数的“影像函数上的对应点的横坐标是1.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数和的图象关于y轴对称，我们定义函数和相互为“影像”函数。
类似地，如果函数和的图象关于y轴对称，那么我们定义函数和互为“影像”函数。
（1）请写出函数的“影像”函数：；
（2）函数的“影像”函数是；
（3）如果，一条直线与一对“影像”函数和的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，点C在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标。

（1）（2）；（3）

解析试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；
（2）函数y=x2-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点B(m，)、A(n，)，得出A'B'=n-m，B′C′=m+，即可得出等式方程，求出m的值即可．
（1）
（2）
（3）过点C作CC'垂直于x轴，垂足为C'，过点B作BB'垂直于x轴，垂足为B'，过点A作AA'垂直于x轴，垂足为A'．

设点，其中m＞0，n＞0．由题意，得点C(?1，2)。
易知 CC'∥BB'∥AA'，
又CB：AB=1：2，所以可得

解得（舍去负值），B
考点: 反比例函数综合题．

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如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有　　个．

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N.
（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；
（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

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我们规定：形如的函数叫做“奇特函数”.当时，“奇特函数”就是反比例函数.
（1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，请直接写出点P的坐标．