Question

计算：(2x－3y)²(2x＋3y)²．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：(2x－3y)2(2x＋3y)2 　　＝[4x2－12xy＋9y2][4x2＋12xy＋9y2] 　　＝[(4x2＋9y2)－12xy][(4x2＋9y2)＋12xy] 　　＝(4x2＋9y2)2－(12xy)2 　　＝16x4＋72x2y2＋81y4－144x2y2 　　＝16x4－72x2y2＋81y4． 　　解法2：(2x－3y)2(2x＋3y)2 　　＝[(2x－3y)(2x＋3y)]2 　　＝(4x2－9y2)2 　　＝16x4－72x2y2＋81y4． 　　请比较一下，哪种方法简单？ 　　思路分析：此题若直接用完全平方公式将(2x－3y)2和(2x＋3y)2展开，得到的式子是两个三项式相乘，再利用多项式乘法法则计算时很麻烦；如果逆用“积的乘方法则”将(2x－3y)2·(2x＋3y)2变成[(2x－3y)(2x＋3y)]2，中括号内符合平方差公式的形式，乘得结果是(4x2－9y2)2，这时再运用完全平方公式计算既简单又快捷． 　　课标剖析：本题综合应用了平方差公式和完全平方公式．