【题目】在平行四边形
中，
，点
在平行四边形的边上，且
，连接
，若
，
，则线段的长为__________．
【答案】
或
【解析】
根据题意，P点可能在AD边上，也可能再CD边上，分情况画出图形，通过三角函数知识解直角三角形即可求解．
解：如图，当点P在AD边上时，过点A作AE⊥BD交BD于E，
∵
为四边形，
，
∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=120°，
∵
，
，
，
∴AD=3，
∴AP=3-2=1,
∴AB=AP，
∴AE平分∠BAD，BE=PE=
,
∴∠1=∠2=60°，
∴
，
∴BP=2BE=；
如图，当点P在边DC上时，过点P作PF垂直于BC的延长线，垂足为F，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC=2，
∴∠D=∠PCF=60°，
∵，
∴PC=2-1=1,
∴
,
,
∵，
∴BF=
，
∴
，
综上：
的长为或，
故答案为：或．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
与
轴交于点
，点
，与
轴交于点
，连接
，点
在第二象限的抛物线上，连接
，线段
交线段于点
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若
的面积为
，
的面积为
当
时，求点的坐标；
（3）已知点关于抛物线对称轴的对称点为点
，连接
，点
在轴上，当
时，
①求满足条件的所有点的坐标；
②当点在线段
上时，点
是线段
外一点，
，连接
，将线段绕着点顺时针旋转
，得到线段
，连接
，直接写出线段的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下面材料，完成（1）、（2）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
中，
，
，
交
于点
，点
在的延长线上，且
，
平分
交
于点
，
垂足为
，探究线段
与
的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现
与
相等．”
小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系．”
……
老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”
……
（1）求证：
；
（2）探究线段与的数量关系（用含
的代数式表示），并证明．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形
内接于
，对角线
为的直径，过点
作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求证：DF是的切线；
（2）若
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
、
（左右），与
轴交于点
，且
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点
在第一象限抛物线上，连接
，若
，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点作
轴，线段
经过点，与抛物线交于点
，连接
、
，
，点
在线段
上，连接
，交
于点
，点
在上，连接
，交于点
，若
，
，
，求点的坐标．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．
（1）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；
（2）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．
（概念感知）
（1）如图1，在
中，
，
，
，试判断是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
（问题探究）
（2）如图2，是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把沿BC翻折得到
，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是
的重心，求
的值．
（拓展提升）
（3）如图3，
，且直线
与
之间的距离为3，“准黄金”的“金底”BC在直线上，点A在直线上．
，若
是钝角，将绕点
按顺时针方向旋转
得到
，线段
交于点D．
①当
时，则
_________；
②如图4，当点B落在直线上时，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（
，
），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.
（1）当⊙P的半径为4时，
①在P1（
，
），P2（
，
），P3（
，
）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；
②如果点P在直线
上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；
（2）已知点P在
轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
