Question

7．如图，在?ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD．请直接写出与AE相等的线段FD=EF，AE=DF（两对即可），写出满足勾股定理的等式CG²+DG²=CD²（一组即可）．

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质可得∠1=∠DEF，再根据∠1=∠2，可得∠2=∠DEF，再根据等角对等边可得DF=FE；根据平行四边形的性质可得DF∥AE，再由EF∥AD，可得四边形ADFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DF=AE；首先证明∠2+∠3=90°，根据勾股定理可得CG²+DG²=CD²．

解答 解：①∵EF∥AD，
∴∠1=∠DEF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DEF，
∴DF=FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥AE，
∵EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴DF=AE；

②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠DGC=90°，
∴CG²+DG²=CD²；
故答案为：DF=FE，DF=AE；CG²+DG²=CD²．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．