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一次函数的图象分别与轴、轴交于点,与反比例函数的图象相交于点.过点分别作轴,轴,垂足分别为;过点分别作轴,轴,垂足分别为交于点,连接

(1)若点在反比例函数的图象的同一分支上,如图1,试证明:

(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图2,则还相等吗?试证明你的结论.

 


解:(1)①轴,轴,

 


四边形为矩形.

轴,轴,

四边形为矩形.

轴,轴,

四边形均为矩形.

  

②由(1)知

轴,

四边形是平行四边形.

同理

(2)仍然相等.

轴,

四边形是平行四边形.

同理

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