研究问题经常采用由特殊到一般的方法．在数学学习过程中.通常是利用已有的知识与经验.通过对研究对象进行观察.实验.推理.抽象概括.发现数学规律.揭示研究对象的本质特征．(1)比较下列各式的大小．13 1+13+1．25 2+15+1．34 3+14+1．(2)比较原来每个分数对应新分数的大小.可以得出下面的结论:一个真分数是ab.给其分子分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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研究问题经常采用由特殊到一般的方法．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象
进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
（1）比较下列各式的大小．

1+1

3+1

．

2+1

5+1

．

3+1

4+1

．
（2）比较原来每个分数对应新分数的大小，可以得出下面的结论：
一个真分数是

（a，b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得

a+m

b+m

，则两个分数的大小关系是

a+m

b+m

．
①请你用文字叙述（2）中结论的含义：

．
②请用图形的面积说明这个结论．

考点：分式的混合运算

专题：阅读型

分析：（1）右边式子计算得到结果，即可做出判断；
（2）归纳总结得到一般性规律，比较即可；
①根据得出的结论写出即可；
②如图所示，由四边形BEFG与ABCD都为矩形，根据a小于b，两边乘以m，加上ab，变形后即可得证．

解答：

解：（1）根据题意得：

＜

1+1

3+1

；

＜

2+1

5+1

；

＜

3+1

4+1

；

（2）一个真分数是

（a，b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得

a+m

b+m

，则两个分数的大小关系是

a+m

b+m

＞

；
①请你用文字叙述（2）中结论的含义：分数的分子分母加上相同的正数，分数的值变大；
②如图所示，
∵四边形BEFG是矩形，四边形ABCD是矩形，a＜b，
∴am＜bm，
∴am+ab＜bm+ab，即a（m+b）＜b（m+a），
∴

＜

a+m

b+m

．
故答案为：（1）＜；＜；＜；（2）＞；①分数的分子分母加上相同的正数，分数的值变大．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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