Question

在一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a-b+c=0，则这个方程必有一个根为

-1

．

Answer 1

分析：由ax²+bx+c=0，可得：当x=1时，有a+b+c=0；当x=-1时，有a-b+c=0，故问题可求．

解答：解：由题意，一元二次方程ax²+bx+c=0，满足a-b+c=0，
∴当x=-1时，一元二次方程ax²+bx+c=0即为：a×（-1）²+b×（-1）+c=0；
∴a-b+c=0，
∴当x=1时，代入方程ax²+bx+c=0，有a+b+c=0；
综上可知，方程必有一根为-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了一元二次方程的解，此类题目的解法是常常将1或-1或0代入方程，来推理判断方程系数的关系．