【题目】如图、图、图,在矩形中,是边上的一点,以为边作平行四边形,使点在的对边上,
如图,试说明:平行四边形的面积与矩形的面积相等;
如图,若平行四边形是矩形,与交于点,试说明:、、、四点在同一个圆上;
如图,若,平行四边形是正方形,且是的中点,交于点,连接,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)以为直径的圆与直线相切,理由见解析.
【解析】
(1)作出AE边上的高,分别得出长方形和平行四边形的面积表达式,可得其结果相同,从而说明平行四边形AEFG的面积与矩形ABCD的面积相等.
(2)先求出∠ADC=∠FEA=90°,再根据圆内接四边形的判定定理:“如果一个四边形的一组对角互补,那么这个四边形内接于圆”解答.
(3)过D作DH⊥AP于H,根据∠2+∠3=90°,∠1+∠2=90°,可得∠3=∠1,可求出△ADG∽△AEB;再根据D是FG的中点可求出其相似比为2,再由△ADG与△AEB相似可得其对应边成比例,可求出△ADG∽△AEB∽△APD;最后根据相似三角形的性质可得AD是∠GAH的平分线,可求出DG=DH,故DG=DF,即可解答.
过点作垂直于点;
,
,
,
所以,
所以,.
因为平行四边形是矩形,四边形也是矩形;
所以,
则,
所以、、、四点在同一个圆上.
相切.
过作于;
∵,,
∴,,
∴,
∵是的中点,
∴,
在与中,;
∵,
∴,
∵,
∴,∴,即是的平分线,
∴,∵,,
∴以为直径的圆与直线相切.
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【题目】我校八年级有800名学生,在体育中考前进行一次排球模拟测试,从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽取到的学生人数为________,图2中的值为_________.
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是__________,众数是________,中位数是_________.
(3)根据样本数据,估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标.
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【题目】已知点P的坐标为(-3,4),作出点P关于x轴对称的点P1,称为第1次变换;再作出点P1关于y轴对称的点P2,称为第2次变换;再作点P2关于x轴对称的点P3,称为第3次变换,…,依次类推,则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 ____________.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm,BD=6cm,点P为AC上一动点,点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts,当t=_____s时,△PAB为等腰三角形.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒,当△ABP为等腰三角形时,t的取值为_____.
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【题目】已知如图,抛物线y=x2+x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,直线BE⊥BC与点B,与抛物线的另一交点为E.
(1)如图1,求点E的坐标;
(2)如图2,若点P为x轴下方抛物线上一动点,过P作PG⊥BE与点G,当PG长度最大时,在直线BE上找一点M,使得△APM的周长最小,并求出周长的最小值.
(3)如图3,将△BOC在射线BE上,设平移后的三角形为△B′O′C′,B′在射线BE上,若直线B′C′分别与x轴、抛物线的对称轴交于点R、T,当△O′RT为等腰三角形时,求R的坐标.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图象也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)直线AB的表达式.
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