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    精英家教网如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
    （1）求证：△CEB∽△CBD；
    （2）若CE=3，CB=5，求DE的长．
    分析：（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似；
    （2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE的长就容易求得了．
    解答：（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，
    ∴BC=BD．
    ∴∠C=∠D．
    又∵EC=EB，
    ∴∠C=∠CBE．
    ∴∠D=∠CBE．
    又∵∠C=∠C，
    ∴△CEB∽△CBD．

    （2）解：∵△CEB∽△CBD，
    ∴
    CE
    CB
    =
    CB
    CD
    ．
    ∴CD=
    CB2
    CE
    =
    52
    3
    =
    25
    3
    ．
    ∴DE=CD-CE=
    25
    3
    -3=
    16
    3
    ．
    点评：考查了相似三角形的判定和性质，难易程度适中．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    23、如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，连接CA、CB．
    （1）求证：∠CAB=∠CBA；
    （2）在AB上有一点E，延长EC到点P，连接PB，若EA=EC，PB=PE，求证：PB是⊙O的切线．

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    精英家教网如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，
    AC
    的度数为60°，
    BD
    的度数为100°，则∠AEC等于（　　）
    A、60°B、100°
    C、80°D、130°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2
    		5
    cm，则PE的长为（　　）
    A、4cm
    B、3cm
    C、5cm
    D、
    		2
    cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，则图中阴影部分的面积是
    1
    2
    π-1（cm2）
    1
    2
    π-1（cm2）
    ．

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