Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．

∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，

∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；

∴EF＝EC＝DG＝BD，

∴DE＝BC＝2，

∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，

∴，

∴EI＝KI＝HI，

∵DH＝EI，

∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，

则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．

故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．

故答案是：3×（）2018．