某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时.房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时.就会有一个房间空闲．如果游客居住房间.宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．(1)若每个房间定价增加40元.则这个宾馆这一天的利润为多少元?(2)若宾馆某一天获利10640元.则房价定为多少元?(3)房价� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？
（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？

分析（1）根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得；
（2）设每个房间的定价为a元，根据以上关系式列出方程求解可得；
（3）根据（1）中相等关系列出函数解析式，根据函数的性质可得最值情况．

解答解：（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为（180+40-20）×（50-$\frac{40}{10}$）=9200元；

（2）设每个房间的定价为a元，
根据题意，得：（a-20）（50-$\frac{a-180}{10}$）=10640，
解得：a=300或a=400，
答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元；

（3）设房价增加x元时，利润为w，
则w=（180-20+x）（50-$\frac{x}{10}$）
=-$\frac{1}{10}$x²+34x+8000
=-$\frac{1}{10}$（x-170）²+10890
因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大．

点评此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．

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