分析 分两种情形:①如图1中,当F在线段CD上时.②当F在线段DC的延长线上时,分别求解即可.
解答 解:①如图1中,当F在线段CD上时.
在Rt△ABE中,∵∠B=30°,BE=$\sqrt{3}$,∠AEB=90°,
∴AE=1,AB=2,
∵CF=1,AB=CD=2,
∴DF=1,
∵AF⊥CD,
∴∠ACF=∠D=∠B=30°,
∴tan∠ACF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
②当F在线段DC的延长线上时,
在Rt△ABE中,∵∠B=30°,BE=$\sqrt{3}$,∠AEB=90°,
∴AE=1,AB=2,
∵CF=1,AB=CD=2,
∴DF=3,
∵AF⊥CD,∠D=∠B=30°,
∴AF=DF•tan30°=$\sqrt{3}$,
∴tan∠ACF=$\frac{AF}{CF}$=$\sqrt{3}$.
综上所述,tan∠ACF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\sqrt{3}$.
点评 本题看平行四边形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,则有一题多解,属于中考填空题中的压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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