Question

16．先化简，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x-2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法即可化简，然后代入x的值进行化简即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x-2）^{2}-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-4x-1}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{{x}^{2}-4x-1}$
=$\frac{x-3}{{x}^{2}-4x-1}$．
当x=$\sqrt{2}$-3时，原式=$\frac{\sqrt{2}-6}{22-10\sqrt{2}}$=-$\frac{19\sqrt{2}+56}{142}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，正确对二次根式进行化简是本题的关键．