Question

将抛物线y=2x²-12x+22绕点（5，2）旋转180°后得到的新抛物线与两坐标轴的交点个数是________．

Answer 1

2个
分析：先把原式化为顶点式的形式，求出抛物线顶点坐标为（3，4），再由点（3，4）绕点（5，2）旋转180°后得到点（7，0），顶点在x轴上，故抛物线与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，共2个交点
解答：∵原式可化为y=2x²-12x+22=2（x-3）²+4，
∴抛物线顶点坐标为（3，4），
由旋转的性质可知，
点（3，4）绕点（5，2）旋转180°后得到点（7，0），即旋转后抛物线顶点在x轴上，与x轴有一个交点，
又∵抛物线与y轴有一个交点，
∴共2个交点．
故答案为：2个．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，抛物线与x轴的交点及旋转的性质，根据题意得出抛物线旋转后的顶点坐标是解答此题的关键．