Question

【题目】如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．

（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．

Answer 1

【答案】（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；

（2）根据角平分线的性质解答即可．

（1）如图所示，DF即为所求：

（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，

∴∠ABC＝80°，

∵DE垂直平分BC，

∴BD＝DC，

∴∠DBC＝∠C＝40°，

∴∠ABD＝∠DBC＝40°，

即BD是∠ABC的平分线，

∵DF⊥AB，DE⊥BC，

∴DF＝DE，

即点D到BA，BC的距离相等．