Question

如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A₁、B₁、C₁，依次连接A₁、B₁、C₁各点，所得△A₁B₁C₁与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A₂、B₂、C₂，依次连接A₂、B₂、C₂各点，所得△A₂B₂C₂与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，分别得到点A₃、B₃、C₃，依次连接A₃、B₃、C₃各点，所得△A₃B₃C₃与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（4）求三角形A₃B₃C₃的面积．

Answer 1

分析：（1）△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，就是把△ABC向左平移了5个单位得到△A₁B₁C₁；
（2）△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，就是把△ABC向下平移了4个单位得到△A₂B₂C₂；
（3）△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，就是把把△ABC向下平移了4个单位．，再向左平移5个单位得到△A₃B₃C₃；
（4）只要计算三角形ABC的面积即可．

解答：解：（1）点A₁（-1，3）、B₁（-2，1）、C₁（-4，2），所得△A₁B₁C₁与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位得到；
（2）点A₁（4，1）、B₁（3，-3）、C₁（1，-2），所得△A₂B₂C₂与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位得到；
（3）点A₁（-1，1）、B₁（-2，-3）、C₁（-4，-2），所得△A₃B₃C₃与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位．，再向左平移5个单位得到；
（4）三角形A₃B₃C₃的面积=S_△ABC=2×3-

1

2

×2×1-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1=

7

2

．

点评：本题考查了坐标与图形变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y-b）．