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如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积.
9+4

试题分析:先根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC中根据勾股定理求得BC的长,由根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BCD,AD=DB,最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
∵AB是直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,AB=6, AC= 2,
∴BC=== 4
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D
∴∠DAC=∠BCD
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=3
∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC·BC+AD·BD=×2×4+×(3)2 =9+4.
点评:解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧和弦均相等.
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