Question

1．若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（　　）

• A． sinα＜cosα＜tanα
• B． sinα＜tanα＜cosα
• C． tanα＜sinα＜cosα
• D． tanα＜cosα＜sinα

Answer 1

分析 首先根据0＜α＜30°，可得0＜sinα＜$\frac{1}{2}$，0＜tanα＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜cosα＜1，据此判断出sinα＜cosα，tanα＜cosα；然后判断出sinα＜tanα，即可判断出sinα，cosα，tanα的大小关系．

解答 解：∵0＜α＜30°，
∴0＜sinα＜$\frac{1}{2}$，0＜tanα＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜cosα＜1，
∴sinα＜cosα，tanα＜cosα，
又∵$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜cosα＜1，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}＞sina$，
∴sinα＜tanα＜cosα．
故选：B．

点评 此题主要考查了锐角三角函数的增减性，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．