Question

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，那么下列判断中错误的是（　　）

• A．

  AB

  = 

  CD

• B．∠AOB=∠COD
• C．OE=OF
• D．∠AOC=∠BOD

Answer 1

分析：由OE⊥AB，OF⊥CD，如果AB=CD，根据在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等，即可判定A与B正确；然后利用垂径定理与全等三角形性质，即可判定C正确．注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：A、∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

，
故本选项正确；
B、∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
故本选项正确；
C、∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴BE=

1

2

AB=CF=

1

2

CD，∠BEO=∠CFO=90°，
∵OB=OC，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO（HL），
∴OE=OF，
故本选项正确；
D、∠AOC不一定等于∠BOD，
故本选项错误；
故选D．

点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系、垂径定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意排除法在解选择题中的应用．