【题目】如图,在等边△ABC中,D为AB上一点,连接CD,在CD上取一点E,连接BE,且∠BED=60°,若CE=5,△ACD的面积为,则线段DB的长为_____.
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【题目】如图①抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(3,0),点C三点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标.
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【题目】 在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为个单位长度.
画出关于原点的中心对称图形;
画出将绕点顺时针旋转得到.
在的条件下,求点旋转到点所经过的路线长(结果保留).
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【题目】“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本,对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析,统计如下:
分组前学生学习兴趣 分组后学生学习兴趣
请结合图中信息解答下列问题:
(1)求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ;
(2)补全分组后学生学习兴趣的统计图;
(3)通过“分组合作学习”前后对比,请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人?请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.
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【题目】如图,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B(B在A右侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图1,矩形ABCD中,∠ACB=30°,将△ACD绕C点顺时针旋转α(0°<α<360°)至△A'CD'位置.
(1)如图2,若AB=2,α=30°,求S△BCD′.
(2)如图3,取AA′中点O,连OB、OD′、BD′.若△OBD′存在,试判定△OBD′的形状.
(3)当α=α1时,OB=OD′,则α1= °;当α=α2时,△OBD′不存在,则α2= °.
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【题目】如图1,AB是⊙O的直径,AC是弦,点P是的中点,PE⊥AC交AC的延长线于E.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)如图2,作PH⊥AB于H,交BC于N,若NH=3,BH=4,求PE的长.
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【题目】如图,小圆O的半径为1,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1,由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2,…,以此下去,由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn,其中S2020的面积为_____.
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【题目】某种进价为每件40元的商品,通过调查发现,当销售单价在40元至65元之间()时,每月的销售量(件)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与的函数关系式;
(2)设每月获得的利润为(元),求与之间的函数关系式;
(3)若想每月获得1600元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(4)当销售单价定为多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?
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