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先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式x2-9>0.
解:∵x2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1)
x+3>0
x-3>0
(2)
x+3<0
x-3<0

解不等式组(1),得x>3,
解不等式组(2),得x<-3,
故(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3,
即一元二次不等式x2-9>0的解集为x>3或x<-3.
问题:求分式不等式
5x+1
2x-3
<0
的解集.
分析:根据题干条件列出不等式组,进行解答.
解答:解:由有理数的除法法则“两数相除,同号得正,异号得负”,
有(1)
5x+1>0
2x-3<0
(2)
5x+1<0
2x-3>0

解不等式组(1)得-0.2<x<1.5,
解不等式组(2)得无解,
故分式不等式
5x+1
2x-3
<0
的解集为-0.2<x<1.5.
点评:首先理解例题,然后题意进行解答,注意解集的表示法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2013•香洲区二模)先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题
例题:解一元二次不等式x2-3x+2>0.
解:令y=x2-3x+2,画出y=x2-3x+2如图所示,由图象可知:当x<1或x>2时,y>0.所以一元二次不等式x2-3x+2>0的解集为x<1或x>2.
填空:(1)x2-3x+2<0的解集为
1<x<2
1<x<2

(2)x2-1>0的解集为
x<-1或x>1
x<-1或x>1

用类似的方法解一元二次不等式-x2-5x+6>0.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:求代数式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4-x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式x2-9>0.
解:∵x2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1)
x+3>0
x-3>0
(2)
x+3<0
x-3<0

解不等式组(1),得x>3,
解不等式组(2),得x<-3,
故(x+3)(x-3)>0的解集为x>3或x<-3,
即一元二次不等式x2-9>0的解集为x>3或x<-3.
问题:
(1)求关于x的两个多项式的商组成不等式
3x-7
2x-9
<0
的解集;
(2)若a,b是(1)中解集x的整数解,以a,b,c为△ABC为边长,c是△ABC中的最长的边长.
①求c的取值范围.
②若c为整数,求这个等腰△ABC的周长.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读理解下面的例题,再完成(1)、(2)题.
例:解不等式(3x-2)(2x+1)>0.
解:根据有理数的乘法法则(同号得正),可得①
3x-2>0
2x+1>0
或②
3x-2<0
2x+1<0

解不等式组①.得x>
2
3
;解不等式组②,得x<-
1
2

∴不等式(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>
2
3
或x<-
1
2

(1)解不等式(2x-1)(3x+1)<0;
(2)解不等式
x+1
2x-3
>0.

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