Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为________°．

Answer 1

84
分析：首先由旋转的性质可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数，进而可求得∠BCD的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数．
解答：由旋转的性质知：∠ABC=∠B′=58°，BC=B′C；
在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：
∠BCB′=180°-2∠B′=64°，
∴∠BCD=90°-∠BCB′=26°；
∴∠ADC=∠ABC+∠BCD=58°+26°=84°；
故∠ADC的度数为84°．
点评：此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．