Question

如图所示，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ADC的度数为

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   80°
4. D.
   100°

Answer 1

B
分析：连接AC．
根据垂直平分线的性质，有AB=AC=AD．
由等腰三角形性质知，∠CAF=∠DAF，∠CAE=∠BAE．
所以∠DAB=2∠EAF=160°，则∠ABD=10°，从而∠ABC=∠ACB=40°；
根据四边形内角和定理可求∠FCE=100°．
∠ADC=∠ACD=100°-40°=60°．
解答：解：连接AC，
∵AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线，
∴AB=AC=AD．
∵AF⊥DC，AE⊥BC，
∴∠CAF=∠DAF，∠CAE=∠BAE．
∴∠DAB=2∠EAF=160°．
∴∠ABD=（180°-160°）÷2=10°，
∴∠ABC=∠ACB=30°+10°=40°；
在四边形AECF中，
∠FCE=360°-90°-90°-80°=100°．
∴∠ACD=100°-40°=60°．
∴∠ADC=∠ACD=60°．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、四边形内角和定理等知识点，作出辅助线很关键．