Question

13．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求得B的坐标，然后利用待定系数求得一次函数解析式；
（2）利用函数图象，求y₁＞y₂时自变量x的取值范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的x的范围；
（3）求得AB与y轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）把（1，4）代入y₁=$\frac{k}{x}$，得k=4，
则反比例函数的解析式是y₁=$\frac{4}{x}$；
把y=-2代入y=$\frac{4}{x}$得x=-2，则B的坐标是（-2，-2）．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-2}\\{a+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=2x+2；
（2）y₁＞y₂时自变量x的取值范围是x＜-2或x＞1；
（3）在y=2x+2中，令x=0，解得y=2，
则AB与y轴的交点C的坐标是（0，2），
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

点评 本题考查用待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．