Question

14．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$cm
• B． 4$\sqrt{3}$cm
• C． 6$\sqrt{3}$cm
• D． 8$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．

解答 解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．
设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，BC=2BD=$\sqrt{3}$R．
∵BC=12，
∴R=$\frac{12}{\sqrt{3}}$=4$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．