【题目】如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去,则正方形AnBnCnDn的面积为________.
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【题目】如图①,四边形中,,点从点出发,沿折线运动,到点时停止,已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示,则点从开始到停止运动的总路程为________.
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【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠EFG的值为________.
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【题目】如图,,,.点从开始沿边向点以的速度移动,与此同时,点从点开始沿边向点以的速度移动.如果、分别从、同时出发,当点运动到点时,两点停止运动,问:
经过几秒,的面积等于?
(2)的面积会等于吗?若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).
(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P(1,0)成中心对称的△A'B'C',并分别写出点A',B',C'的坐标;
(2)如果点M(a,b)是△ABC边上(不与A,B,C重合)任意一点,请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标.
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【题目】下表中给出了变量x,与y=ax2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值,(表格中的符号“…”表示该项数据已丢失)
x | ﹣1 | 0 | 1 |
ax2 | … | … | 1 |
ax2+bx+c | 7 | 2 | … |
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点,直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B,当△ADM与△BDM的面积比为2:3时,求B点坐标;
(3)在(2)的条件下,设线段BD与x轴交于点C,试写出∠BAD和∠DCO的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0)、C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)设点M(3,n),求使MN+MD取最小值时n的值.
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【题目】图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.
(1)求出图1的长方形面积;
(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.利用阴影部分面积的不同表示方法,直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系;
(3)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示).
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