Question

【题目】李梅同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图1，在四边形中，，

求证：四边形是 四边形．

（1）填空，补全已知和求证；

（2）按李梅的想法写出证明．

Answer 1

【答案】（1）CD；平行；（2）证明见解析．

【解析】

（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；

解：(1)已知：如图1，在四边形中，

求证：四边形是平行四边形．

(2)证明：连接，

在和中，

，

∴四边形是平行四边形；

故答案为：CD，平行．