Question

2．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是$\frac{1}{3}$，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是3．

Answer 1

分析 先设数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为$\overline{x}$，由方差S²=$\frac{1}{3}$，则另一组新数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数为3$\overline{x}$-2，方差为S′²，代入公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，计算即可．

解答 解：设数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为$\overline{x}$，则另一组新数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数为3$\overline{x}$-2，
∵S²=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₅-$\overline{x}$）²]=$\frac{1}{3}$，
∴方差为S′²=$\frac{1}{5}$[（3x₁-2-3$\overline{x}$+2）²+（3x₂-2-3$\overline{x}$+2）²+…+（3x₅-2-3$\overline{x}$+2）²]
=$\frac{1}{5}$[9（x₁-$\overline{x}$）²+9（x₂-$\overline{x}$）²+…+9（x₅-$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{3}$×9
=3，
故答案为3．

点评 本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．