Question

2010年上海世博会第三阶段门票“指定日优惠票”比“平日优惠票”每张贵20元，小明买了1张“指定日优惠票”和两张“平日优惠票”共用了290元．
（1）求“指定日优惠票”与“平日优惠票”每张各多少元？
（2）学校准备组织10名学生代表分“五一”（指定日）和暑期（平日）两批参观上海世博会，总票价不低于980元，且“指定日优惠票”不超过“平日优惠票”数量，请设计出购票方案．

Answer 1

分析：（1）本题由题意列出一元一次方程2x+（x+20）=290，即可解决问题．
（2）先由题意找出不等关系即总票价不低于980元，且“指定日优惠票”不超过“平日优惠票”数量，即可解决问题．

解答：解：（1）设“平日优惠票”每张x元，则“指定日优惠票”每张为（x+20）元，
由题意可得：2x+（x+20）=290，
解得：x=90，则x+20=110元，
∴“指定日优惠票”110元每张，“平日优惠票”90元每张；

（2）设“平日优惠票”买了y张，则“指定日优惠票”买了（10-y）张，
由题意可得：

90y+110(10-y)≥980 10-y≤y

，
解得5≤y≤6，
∵y是正整数，
∴y可取5、6，
∴方案一：“指定日优惠票”4张，“平日优惠票”6张，
方案二：“指定日优惠票”5张，“平日优惠票”5张．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系或等量关系列出方程或不等式即可解决问题．并且要注意未知数的取值是正整数．