Question

如图所示，O为坐标原点，一次函数的图象y₁=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
（1）求m的值和反比例函数的解析式及自变量的取值范围；
（2）根据图象判断，当不等式y₁≥y₂成立时，x的取值范围是什么？
（3）连接OB，求△OAB的面积．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴（x＞0），
∵点B（m，1）在双曲线上．
∴1=，
∴m=5，
∴B（5，1）

（2）由图象，得当不等式y₁≥y₂成立时，1≤x≤5；

（3）∵y₁=kx+b经过A、B两点，
∴，
∴
∴直线AB解析式y=-x+6
当x=0时，y=6．
∴D（0，6），
∴OD=6．
当y=0时，x=6，
∴C（6，0），
∴OC=6，
∵S_△OAB=S_△ODC-S_△OAD-S_△OBC，
∴S_△OAB=--
=18-3-3
=12．

分析：（1）先将电脑A的坐标代入反比例函数的解析式求出n，从而求出反比例函数的解析式，最后将B点的坐标代入解析式就可以求出m的值．
（2）通过图象观察就可以直接看出在A、B之间的y₁≥y₂，就可以求出对应的x的值．
（3）求出直线的解析式，设直线交x轴于点C交y轴于点D，则S_△OAB=S_△ODC-S_△OAD-S_△OBC，从而就可以求出其值．
点评：本题是一道反比例函数的综合试题，考查了函数自变量的取值范围，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等多个知识点．