已知双曲线与直线相交于A.B两点．第一象限上的点M是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N作NC∥x轴交双曲线于点E.交BD于点C．[小题1]若点D坐标是.求A.B两点坐标及k的值．[小题2]若B是CD的中点.四边形OBCE的面积为4.求直线CM的解析式．[小题3]在(2)的条件下.若P为x轴上一点.是否存在△OMP为等腰三角形?若存在.写出P点坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
【小题1】若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
【小题2】若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
【小题3】在（2）的条件下，若P为x轴上一点，是否存在△OMP为等腰三角形？若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由。

【小题1】A(8,2) B(-8,-2) k=16
【小题2】y=x+
【小题3】P(4,0) (-2,0) (2,0) (2,0)

解析

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已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（）在双曲线上（在A点左侧）．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及的值；

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求此时M点的坐标；

（3）在（2）的条件下，设直线AM分别与x轴、y轴相交于点P、Q两点，求MA：PQ的值．

【解析】（1）根据B点的横坐标为-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；

（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO= mn= k，S△OEN= mn= 2k，即可得出k的值,

（3）首先求出直线MA解析式，再利用相似或勾股定理解得

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（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

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如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A的坐标为（3，1）.试解答下列问题:

⑴求点B的坐标；
⑵当x满足什么范围时，；
⑶过原点O作另一条直线l，交双曲线于P,Q两点，点P在第一象限，如图2所示.
① 试判断四边形APBQ的形状，并加以说明；
② 若点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；