Question

12、如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（　　）

A、①②③④

B、只有①②，

C、只有②③

D、只有①③

Answer 1

分析：考查等边三角形的性质，在等边三角形中，角平分线即为中线，也为垂线，然后再利用全等，角相等进行判断．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，∴①正确；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，②正确；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，④也正确
∵①②③④都正确，故选A．

点评：熟练掌握等边三角形的性质．