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如图所示,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,且AC=CD,AB的弦心距等于CD的一半.则这两个同心圆的大小圆的半径之比(  )
A.3:1B.2:
10
C.10:
2
D.
5
:1
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过O作OE⊥AB,交AB于点E,连接OA,OC,如图所示,
由垂径定理得到E为AB的中点,E为CD的中点,
又AB的弦心距等于CD的一半,即OE=CE=ED=
1
2
CD,
∴△OCE为等腰直角三角形,
设CE=OE=x,由勾股定理得到OC=
2
x,
由AC=CD=2CE,得到AC=2x,
则AE=AC+CE=2x+x=3x,
在Rt△AEO中,根据勾股定理得:OA=
AE2+OE2
=
10
x,
则这两个同心圆的大小圆的半径之比OA:OC=
10
x:
2
x=
5
:1.
故选D
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如图所示,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,试证明:AC=BD.

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