如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)当x=__________时,PQ⊥AC, x=__________时,PQ⊥AB.
(2)设△PQD的面积为y(cm2),当0<x<2时,求y与x的函数关系式为__________.
(3)当0<x<2时,求证:AD平分△PQD的面积;
(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程).
(1)
解:当Q在AB上时,显然PQ不垂直于AC. 当Q在AC上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4-x,∵AB=BC=CA=4 ∴∠C=60°;若PQ⊥AC,则有∠QPC=30°,∴PC=2CQ,∴4-x=2×2x, ∴,当(Q在AC上)时,PQ⊥AC,如图:①当PQ⊥AB时,BP=x,BQ=,AC+AQ=2x,∵AC=4,∴AQ=2x-4,∴ ∴,故时PQ⊥AB.
(2)
解:如图②,当0<x<2时,P在BD上,Q在AC上,过点Q作QH⊥BC于H,
∵∠C=60°,QC=2x,∴QH=QC×sin60°=x ,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∴DP=2-x,∴
(3)当0<x<2时,在Rt△QHC中,QC=2x,∠C=60°, ∴HC=x,∴BP=HC,∴BD=CD, ∴DP=DH
∵AD⊥BC,QH⊥BC ∴AD∥QH, ∴OP=OQ ∴ ∴AD平分△PQD的面积
(4)显然,不存在x的值,使得以PQ为直径的圆与AC相离. 当时,以PQ为直径的圆与AC相切. 当时,以PQ为直径的圆与AC相交.
科目:初中数学 来源: 题型:
A、
| ||||
B、(
| ||||
C、
| ||||
D、
|
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com