Question

小张计划用长为6米的铝合金条制成一个矩形窗架（窗架中的横梁、竖梁皆用铝合金条制作）如图所示．若AB的长为x米，窗户的透光面积为S平方米（铝合金条所占的面积忽略不计）．
（1）请求出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）AB的长为多少米时，小张所设计窗户的透光面积最大，并求这个窗户的最大透光面积．
【参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）值}=】

Answer 1

解：（1）设AB的长为x米，则宽为=（2-x）米，
窗户的透光面积为：S=x（2-x）=-x²+2x，

（2）∵S=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴AB的长为1米时，小张所设计窗户的透光面积最大，这个窗户的最大透光面积为1平方米．
分析：（1）设AB的长为x米，则宽为=（2-x）米，进而得出函数关系式即可；
（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．