Question

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．
（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．
（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．
解答：解：（1）设宽AB为x米，则BC为（24-3x）米
这时面积S=x（24-3x）=-3x²+24x．

（2）由条件-3x²+24x=45化为x²-8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3
∵0＜24-3x≤10得≤x＜8
∴x=3不合题意，舍去
即花圃的宽为5米．

（3）S=-3x²+24x=-3（x²-8x）=-3（x-4）²+48（≤x＜8）
∴当时，S有最大值48-3（-4）²=46
故能围成面积比45米²更大的花圃．围法：24-3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．
点评：本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．