分析 (1)根据对称轴方程即可求出m的两个值,再根据开口向下取舍即可;
(2)求出二次函数与x轴、y轴交点坐标,即可计算△ABC的面积.
解答 解:(1)由于抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),
∴对称轴为直线x=-1,x=-$\frac{2m}{2({m}^{2}-2)}$=-1,
解得m1=-1,m2=2.
由于抛物线的开口向下,所以当m=2时,m2-2=2>0,不合题意,应舍去,
∴m=-1;
(2)∵m=-1,
∴y=-x2-2x+1,
令y=0,0=-x2-2x+1,
解得:x1=-1-$\sqrt{2}$,x2=-1+$\sqrt{2}$,
∴AB=2$\sqrt{2}$,
令x=0,y=1,
∴OC=1,
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×1×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了抛物线与坐标轴的交点以及待定系数法,根据抛物线的对称轴方程列出关于m的方程并根据二次函数性质取舍是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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