如图.数轴上A.B.C三点对应的数分别是a.b.14.满足a=2k-2.且k为最大的负整数.BC=6.动点P从A点出发.沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动.动点Q从C点出发.沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动.且两点同时出发.运动时间为t．(1)a=-4.b=8．(2)当P.Q两点间的距离为14时.求t的值．(3)若点Q追上点P后立即调头.按原来的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足a=2k-2，且k为最大的负整数，BC=6，动点P从A点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，动点Q从C点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向左运动，且两点同时出发，运动时间为t．
（1）a=-4，b=8．
（2）当P，Q两点间的距离为14时，求t的值．
（3）若点Q追上点P后立即调头（调头时间忽略不计），按原来的速度匀速向右运动直至回到C点，点P和点Q同时停止运动，当点P，Q到点B的距离之和为36时，求t的值，并直接写出此时P点所表示的数．

分析（1）由k为最小的负整数即可求出a值，由BC=6结合数轴上点B、C之间位置关系，即可求出b的值；
（2）找出运动时间为t时，点P、Q表示的数，由两点间的距离公式结合PQ=14，即可得出关于t的含绝对值符号一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）令-4-t=14-2t求出点Q追上点P的时间，分0≤t≤18和t＞18两种情况找出点Q表示的数，再根据PB+QB=36，即可得出关于t的含绝对值符号一元一次方程，解之即可得出t值，将其代入点P表示的数中即可．

解答解：（1）∵a=2k-2，且k为最大的负整数，BC=6，
∴k=-1，a=2×（-1）-2=-4，b=14-6=8．
故答案为：-4；8．
（2）当运动时间为t时，点P对应的数为-4-t，点Q对应的数为14-2t，
根据题意得：|14-2t-（-4-t）|=14，
解得：t₁=4，t₂=32．
∴当P，Q两点间的距离为14时，t为4秒或32秒．
（3）令-4-t=14-2t，
解得：t=18，
∴-4-t=-22．
当0≤t≤18时，点Q对应的数为14-2t，当t＞18时，点Q对应的数为2t-22．
当0≤t≤18时，∵PB+QB=36，
∴[8-（-4-t）]+|8-（14-2t）|=36，
解得：t=10或t=-18（舍去），
∴-4-t=-14；
当t＞18时，∵PB+QB=36，
∴[8-（-4-t）]+|8-（2t-22）|=36，
解得：t=18或t=6（舍去），
∴-4-t=-22．
综上所述：当点P，Q到点B的距离之和为36时，t为10秒或18秒，此时P点所表示的数为-14或-22．

点评本题考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）结合数轴，求出a、b值；（2）根据PQ=14，列出关于t的含绝对值符号一元一次方程；（3）分0≤t≤18和t＞18两种情况考虑．

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